Teorema Dasar Aritmatika

Teorema dasar aritmatika menyatakan bahwa bilangan bulat yang lebih besar dari 1 merupakan bilangan prima atau dapat dibentuk dengan mengalikan beberapa bilangan prima sekaligus. Perhatikan contoh beberapa bilangan berikut: 2 bilangan prima 3 bilangan prima 4 2 x 2 5 bilangan prima 9 3 x 3 10 2 x 5 20 2 x 2 x […]

Teorema Eratosthenes

Teorema Erathosthenes: Suatu bilangan N adalah bilangan prima jika tidak ada bilangan prima p yang lebih kecil dari () yang habis membagi N. Teorema ini sering juga disebut dengan Sieve of Eratosthenes. Sebagai contoh, 43 merupakan bilangan prima, karena 2, 3, dan 5 tidak habis membagi 43. Demikian juga 2011 merupakan bilangan prima, karena 2, […]

Diagram Bilangan

Diagram bilangan menunjukkan pengklasifikasian bilangan mulai dari bilangan kompleks hingga bilangan prima atau komposit. Perhatikan diagram bilangan berikut:   Keterangan: Bilangan komposit merupakan bilangan asli yang mempunyai lebih dari 2 faktor. Contoh: 4 (faktornya adalah 1, 2, dan 4), 6, 8, 9, dan seterusnya. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor (yaitu […]

Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan suatu metode pembuktian dalam matematika untuk menyatakan suatu pernyataan adalah benar untuk semua bilangan asli. Sebagai contoh, apakah ? berlaku untuk semua bilangan asli n? Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan induksi matematika. Langkah-langkah Induksi Matematika Misalkan suatu pernyataan yang dinyatakan berlaku untuk semua bilangan asli n. Untuk membuktikan apakah pernyataan ini bernilai […]

Ketaksamaan AM – GM dan QM – AM – GM – HM

Ketaksamaan AM – GM dan QM – AM – GM – HM Ketaksamaan AM – GM merupakan ketaksamaan yang paling sering digunakan dalam olimpiade matematika SMA. AM merupakan singkatan dari Arithmetic Means atau rata-rata aritmatika, dan GM merupakan singkatan dari Geometric Means atau rata-rata geometris. Sifat ketaksamaan: Jika dan merupakan bilangan real positif, maka berlaku […]